1 前言

年齡組生長學(xué)數(shù)據(jù)（例如身高、體重、骨成熟度得分）通常為偏態(tài)分布，所以需要計(jì)算各年齡組的百分位數(shù)并平滑百分位數(shù)曲線，制訂出標(biāo)準(zhǔn)的生長發(fā)育評(píng)價(jià)圖，以供臨床實(shí)踐應(yīng)用。

在繪制生長圖中，如何在曲線概括（曲線平滑）與數(shù)據(jù)真實(shí)性之間進(jìn)行平衡是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)所要解決的重要問題。在US90骨發(fā)育標(biāo)準(zhǔn)的制訂中，Tanner et al.^[1]將手腕骨成熟度得分進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后，以二次曲線擬合年齡組平均數(shù)，以直線函數(shù)擬合年齡組標(biāo)準(zhǔn)差而平滑百分位數(shù)曲線。我們?cè)凇吨袊耸滞蠊前l(fā)育標(biāo)準(zhǔn)-中華05》^[2]中采用Tanner et al 的方法平滑百分位數(shù)曲線，制定了手腕骨成熟度評(píng)價(jià)圖。

1990年，Cole^[3]提出了構(gòu)建百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)曲線的LMS方法。以該方法計(jì)算出的各年齡組數(shù)據(jù)的L（lambda λ，冪轉(zhuǎn)換）、M（μ，中位數(shù)）和S（δ變異系數(shù)）不僅使數(shù)據(jù)正態(tài)化，而且這些參數(shù)也決定了百分位數(shù)曲線的形狀，蘊(yùn)涵了各個(gè)生長時(shí)期的變化特點(diǎn)。因此，一些國際組織和歐美國家采用LMS方法制訂或修訂了生長學(xué)指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。例如，美國疾病控制和預(yù)防中心（CDC)使用LMS方法對(duì)1997年國家衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)中心的生長評(píng)價(jià)圖進(jìn)行了修正^[4]，國際兒童肥胖工作組^[5]（IOTF）使用LMS方法制訂了兒童BMI百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)圖。在國內(nèi)也開始使用LMS方法建立身高^[5]、BMI^[6]百分位數(shù)曲線。因此，本文用LMS方法構(gòu)建中國兒童手腕骨發(fā)育百分位數(shù)曲線，并與原二次曲線方法進(jìn)行比較，為實(shí)踐應(yīng)用提供更為精確的標(biāo)準(zhǔn)圖。

2 樣本與方法

應(yīng)用樣本為《中國人手腕骨發(fā)育標(biāo)準(zhǔn)-中華05》^[4] 中0-20歲的17401名（男8685名，女8716名）受試者。在0-5歲以及男11-16歲、女9-14歲每半歲一組，其余每歲一組。3歲前的受試者在出生日前后7日之內(nèi)，其它調(diào)查對(duì)象在出生日前后15天之內(nèi)調(diào)查取樣，拍攝左手腕后前位X線片。以《中華05》方法分別計(jì)算TW3-C RUS，TW3-C Carpal，RUS-CHN方法手腕骨成熟度得分。

以LMS方法建立手腕骨成熟度評(píng)價(jià)圖表的計(jì)算過程如下：

1、依Cole方法^[5]計(jì)算年齡組TW₃-C RUS、TW₃-C Carpal、RUS-CHN成熟度得分的L、M、S參數(shù)；

2、采用多項(xiàng)式方法平滑L、S曲線，根據(jù)年齡組M的變化趨勢(shì)，分年齡段以3次或5次函數(shù)擬合M曲線；

3、使用下列公式計(jì)算年齡組TW₃-C RUS、TW₃-C Carpal、RUS-CHN成熟度得分的3rd、10th、25th、50th、75th、90th、97th百分位數(shù)（C）：

C = M×（1＋L×S×Z_α）^1/L

與常用百分位數(shù)相對(duì)應(yīng)的Z值見表1。

4、以年齡為橫坐標(biāo)，成熟度得分為縱坐標(biāo)，繪畫出TW₃-C RUS、TW₃-C Carpal、RUS-CHN方法百分位數(shù)曲線。

以SPSS11.5計(jì)年齡組不同方法的L、M、S參數(shù)和成熟度得分百分位數(shù)；以Matlab6.0平滑L、M、S曲線，繪畫百分位數(shù)曲線。

以LMS方法和二次曲線方法擬合的骨成熟度得分百分位數(shù)為自變量，原始測(cè)試值為依變量，使用線性回歸分析的R²、均方差以及剩余標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)、比較不同擬合方法的效果。

3 結(jié)果

L曲線表現(xiàn)出男女兒童手腕骨成熟度得分呈偏態(tài)分布（圖1 A, 圖1 B），成熟度得分分布向右偏斜L值為正，向左偏斜L值為負(fù)。而S曲線則說明了生長過程中骨發(fā)育的變異（圖1C，圖1D）。手部管狀骨（橈尺、掌指骨）骨化中心開始骨化的變異較大，隨年齡的增長變異逐漸變小；在5歲左右再次增大，在男11歲、女9歲左右達(dá)到變異高峰，然后再次逐漸變小，在手部管狀骨發(fā)育成熟時(shí)達(dá)到最小。而腕骨發(fā)育的變異則不同，隨年齡的增長變異逐漸加大，反映了腕骨骨化中心出現(xiàn)年齡的較大變異性，在男7歲、女5歲左右時(shí)，腕骨發(fā)育的變異達(dá)到最大；隨后逐漸下降，在腕骨發(fā)育成熟時(shí)達(dá)最小。

依據(jù)LMS方法繪制的TW₃-C RUS、TW₃-C Carpal、RUS-CHN手腕骨成熟度評(píng)價(jià)圖表分別為圖2、圖3、圖4、圖5、圖6、圖7。由TW₃-C RUS和RUS-CHN法中位數(shù)M曲線來看，在3歲前男女兒童手腕骨成熟度有一個(gè)短期的加速期；隨后男3-10歲和女3-8歲骨成熟度出現(xiàn)緩慢的增長期；在男10-15歲，女8-13歲期間曲線斜率加大，骨成熟度得分增長迅速，而且女孩約比男孩提前2歲左右；在男15歲和女13歲后，骨發(fā)育逐漸減速而達(dá)到成熟，RUS-CHN成熟度得分的減速期為男3年、女4年左右。男女腕骨成熟形式相似，成熟度的增長近似于性線，但是也同樣表現(xiàn)出成熟度的性別差異，女孩約提前于男孩2歲。

表2、表3的檢驗(yàn)結(jié)果表明，以LMS方法擬合的第50百分位數(shù)曲線明顯好于二次曲線方法；除了男女RUS-CHN法的第90、第97百分位數(shù)曲線的均方差和剩余標(biāo)準(zhǔn)差較高外，其余百分位數(shù)曲線擬合效果也均好于二次曲線方法，以TW₃-C RUS法和TW₃-C Carpal法百分位數(shù)曲線尤為顯著。上述比較說明，以LMS方法擬合的骨成熟度得分百分位數(shù)曲線更符合測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)際分布。

        圖1 《中華05》TW3-C RUS（□），TW3-C Carpal（△），RUS-CHN法（o）法的L，S曲線. 

        Figure 1. The L, S curves for TW3-C RUS（□），TW3-C Carpal（△），RUS-CHN（o）of China-05

圖2. TW₃-C RUS手腕骨成熟度評(píng)價(jià)圖-男            圖3. TW₃-C RUS手腕骨成熟度評(píng)價(jià)圖-女

Figure 2. The chart of skeletal maturity                Figure 3. The chart of skeletal maturity

for TW₃-C RUS: boys                                for TW₃-C RUS: girls

  圖4 TW₃-C Carpal手腕骨成熟度評(píng)價(jià)圖-男           圖5 TW₃-C Carpal手腕骨成熟度評(píng)價(jià)圖-女

Figure 2. The chart of skeletal maturity                Figure 3. The chart of skeletal maturity

for TW₃-C Carpal: boys                                for TW₃-C Carpal: girls

圖6  RUS-CHN手腕骨成熟度評(píng)價(jià)圖-男             圖7  RUS-CHN手腕骨成熟度評(píng)價(jià)圖-女

Figure 2. The chart of skeletal maturity                Figure 3. The chart of skeletal maturity

for RUS-CHN: boys                                for RUS-CHN: girls

4 討論

由于在不同生長發(fā)育期兒童生長發(fā)育速度不同，所以用二次曲線擬合的骨成熟度百分位數(shù)曲線僅在部分年齡段較好地反映了兒童骨發(fā)育狀況，在曲線的兩端擬合優(yōu)度較差。而LMS方法可根據(jù)50th百分位數(shù)的趨勢(shì)，采用不同的多項(xiàng)式擬合出平滑的百分位數(shù)曲線。更重要的是，LMS方法能夠計(jì)算各年齡組的Box-Cox冪，處理非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，使百分位數(shù)曲線不僅能夠更好的概括兒童發(fā)育規(guī)律，而且也較逼真地反映了各年齡組兒童發(fā)育的真實(shí)分布。因此，一些國際組織采用LMS方法制訂了身高、體重、體重指數(shù)（BMI）等標(biāo)準(zhǔn)百分位數(shù)曲線。本文是首次使用LMS方法平滑骨發(fā)育成熟度百分位數(shù)曲線，所以尚無相似標(biāo)準(zhǔn)曲線來進(jìn)行比較，但平滑的L，M，S曲線符合兒童生長發(fā)育規(guī)律、擬合優(yōu)度好于二次曲線法的研究結(jié)果則說明，LMS方法是構(gòu)建骨發(fā)育生長圖表（chart）的較好方法。

Z得分（SDS）是評(píng)價(jià)兒童生長發(fā)育，以及能夠在不同指標(biāo)間進(jìn)行綜合比較的重要參數(shù)。但由于測(cè)量數(shù)據(jù)的偏態(tài)分布，以往的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不能計(jì)算Z得分，僅可近似估價(jià)測(cè)量數(shù)值所處的百分位數(shù)區(qū)間，對(duì)于低于最低和高于最高百分位數(shù)的測(cè)量數(shù)值的評(píng)價(jià)更加粗略。以LMS方法構(gòu)建的百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)則不同，使用Cole所提供的計(jì)算公式能夠?qū)€(gè)體兒童的測(cè)量數(shù)值轉(zhuǎn)換為確切的Z得分，并轉(zhuǎn)換為確切的百分位數(shù)而較精確評(píng)價(jià)兒童的生長發(fā)育程度。在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的使用中，LMS方法的這個(gè)優(yōu)點(diǎn)也具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

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