骨發(fā)育成熟度得分?jǐn)?shù)據(jù)為非正態(tài)分布，因此應(yīng)以百分位數(shù)法制訂骨齡評價標(biāo)準(zhǔn)，但不同研究所采用的百分位數(shù)曲線平滑方法卻不盡相同。在早期，Tanner曾經(jīng)使用了目測方法繪制骨成熟度得分百分位數(shù)曲線，在1997年所制訂的美國歐洲后裔兒童的（US90）骨齡標(biāo)準(zhǔn)中，以二次曲線擬合年齡組的成熟度得分中位數(shù)曲線，以一次曲線擬合成熟度得分標(biāo)準(zhǔn)差的方法構(gòu)建了百分位數(shù)曲線（Tanner et al., 1997）。而日本（Ashizawa et al., 1996），比利時（Beunen et al., 1990）則采用三次樣條函數(shù)擬合骨成熟度得分百分位數(shù)曲線。

近年來，關(guān)于估價生長學(xué)測量數(shù)據(jù)百分位數(shù)數(shù)學(xué)模型的研究有了較大進(jìn)展。1988年，Cole等提出了構(gòu)建百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)曲線的LMS方法（Cole et al., 1988; 1990）。該方法通過Box-Cox冪轉(zhuǎn)換使各年齡組偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)近似正態(tài)，以各年齡組數(shù)據(jù)的L（lambda λ，冪轉(zhuǎn)換）、M（μ，中位數(shù)）和S（δ變異系數(shù)）擬合百分位數(shù)曲線。美國疾病控制預(yù)防中心（CDC)曾使用該方法對1997年國家衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)中心的生長圖表進(jìn)行了修正（Cynthia et al., 2000），國際兒童肥胖工作組（IOTF）也使用LMS方法制訂了兒童體重指數(shù)（BMI）生長圖表（Cole et al., 2000）。2004年，Rigby et al.（2004）將LMS方法廣義化，提出了BCPE分布模型，不僅可應(yīng)用于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，而且也可應(yīng)用于峰態(tài)分布或同時呈現(xiàn)偏態(tài)和峰態(tài)分布的數(shù)據(jù)，而稱為LMSP方法。1997年至2003年，為了制訂兒童生長評價標(biāo)準(zhǔn)，世界衛(wèi)生組織（WHO）進(jìn)行了多中心生長標(biāo)準(zhǔn)研究，經(jīng)過對30余種繪制生長曲線方法的討論與檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)專家組選擇了三次樣條函數(shù)對曲線進(jìn)行平滑處理的BCPE模型來繪制生長標(biāo)準(zhǔn)百分位數(shù)曲線，于2006年發(fā)布了第一套世界衛(wèi)生組織的兒童生長標(biāo)準(zhǔn)（Department of Nutrition for Health and Development，2006）。

BCPE分布模型是為表現(xiàn)出偏度和峰度的因變量Y所設(shè)計(jì)。這種模型由冪轉(zhuǎn)換Y ^ν所定義，而Y ^ν則為含有參數(shù)τ的標(biāo)準(zhǔn)化冪指數(shù)分布。BCPE分布含有四個參數(shù)μ、σ、ν、τ，分別說明了數(shù)據(jù)分布的位置（中位數(shù), Median）、尺度（變異系數(shù), Coefficient of variation）、偏度（Box-Cox轉(zhuǎn)換冪, Box-Cox transformation power）和峰度（冪指數(shù)參數(shù), Parameter related to kurtosis）。以四個分布參數(shù)的非參數(shù)平滑函數(shù)建立模型，非參數(shù)模型的擬合使用Fisher評分算法（Fisher scoring algorithm），由最大懲罰似然法（Maximizing a penaltized lekelehood）完成。參數(shù)μ、σ、ν、τ曲線的平滑均采用三次樣條函數(shù)。

在BCPE模型選擇過程中，可應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化殘差蟲行圖（Worm plots）、Q-統(tǒng)計(jì)量和百分位數(shù)曲線下樣本例數(shù)的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行模型診斷，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合優(yōu)度。

所以，《中國人手腕骨發(fā)育標(biāo)準(zhǔn)-中華05》課題組參照世界衛(wèi)生組織建立生長圖表的經(jīng)驗(yàn)，采用了BCPE分布模型制訂骨齡標(biāo)準(zhǔn)（張紹巖等, 2009）。

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